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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0784

r=0,0784

A soma desta sequência é:

s = 674

s=674

A forma geral desta série é:

a_{n} = 625 \cdot 0, 0784^{n - 1}

a_n=625*0,0784^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

625, 49, 3, 8415999999999997, 0, 30118143999999997, 0, 023612624895999995, 0, 0018512297918463997, 0, 00014513641568075772, 1, 1378694989371405 E - 05, 8, 920896871667182 E - 07, 6, 99398314738707 E - 08

625,49,3,8415999999999997,0,30118143999999997,0,023612624895999995,0,0018512297918463997,0,00014513641568075772,1,1378694989371405E-05,8,920896871667182E-07,6,99398314738707E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{625} = 0, 0784$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0784$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 625$ , a razão comum: $r = 0, 0784$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 0784^{2}) / (1 - 0, 0784))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 00614656) / (1 - 0, 0784))$

$s_{2} = 625 * (0, 99385344 / (1 - 0, 0784))$

$s_{2} = 625 * (0, 99385344 / 0, 9216)$

$s_{2} = 625 \cdot 1, 0784$

$s_{2} = 674$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 625$ e a razão comum: $r = 0, 0784$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 625 \cdot 0, 0784^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{2 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{1} = 625 \cdot 0, 0784 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{3 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{2} = 625 \cdot 0, 00614656 = 3, 8415999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{4 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{3} = 625 \cdot 0, 00048189030399999993 = 0, 30118143999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{5 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{4} = 625 \cdot 3, 778019983359999 E - 05 = 0, 023612624895999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{6 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{5} = 625 \cdot 2, 9619676669542394 E - 06 = 0, 0018512297918463997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{7 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{6} = 625 \cdot 2, 3221826508921237 E - 07 = 0, 00014513641568075772$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{8 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{7} = 625 \cdot 1, 8205911982994248 E - 08 = 1, 1378694989371405 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{9 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{8} = 625 \cdot 1, 4273434994667492 E - 09 = 8, 920896871667182 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{10 - 1} = 625 \cdot 0, 0784^{9} = 625 \cdot 1, 1190373035819312 E - 10 = 6, 99398314738707 E - 08$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas