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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 52

r=0,52

A soma desta sequência é:

s = 950

s=950

A forma geral desta série é:

a_{n} = 625 \cdot 0, 52^{n - 1}

a_n=625*0,52^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

625, 325, 169, 00000000000003, 87, 88000000000001, 45, 69760000000001, 23, 762752000000003, 12, 356631040000003, 6, 425448140800001, 3, 3412330332160005, 1, 7374411772723206

625,325,169,00000000000003,87,88000000000001,45,69760000000001,23,762752000000003,12,356631040000003,6,425448140800001,3,3412330332160005,1,7374411772723206

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{325}{625} = 0, 52$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 52$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 625$ , a razão comum: $r = 0, 52$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 52^{2}) / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 27040000000000003) / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 625 * (0, 7296 / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 625 * (0, 7296 / 0, 48)$

$s_{2} = 625 \cdot 1, 52$

$s_{2} = 950$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 625$ e a razão comum: $r = 0, 52$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 625 \cdot 0, 52^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{2 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{1} = 625 \cdot 0, 52 = 325$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{3 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{2} = 625 \cdot 0, 27040000000000003 = 169, 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{4 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{3} = 625 \cdot 0, 140608 = 87, 88000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{5 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{4} = 625 \cdot 0, 07311616000000001 = 45, 69760000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{6 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{5} = 625 \cdot 0, 038020403200000004 = 23, 762752000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{7 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{6} = 625 \cdot 0, 019770609664000006 = 12, 356631040000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{8 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{7} = 625 \cdot 0, 010280717025280002 = 6, 425448140800001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{9 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{8} = 625 \cdot 0, 005345972853145601 = 3, 3412330332160005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 52^{10 - 1} = 625 \cdot 0, 52^{9} = 625 \cdot 0, 002779905883635713 = 1, 7374411772723206$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas