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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6730769230769231

r=1,6730769230769231

A soma desta sequência é:

s = 1668

s=1668

A forma geral desta série é:

a_{n} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{n - 1}

a_n=624*1,6730769230769231^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

624, 1044, 1746, 6923076923078, 2922, 3505917159764, 4889, 317336140192, 8180, 204004696091, 13686, 11054631846, 22897, 915721725116, 38309, 97438057856, 64095, 53405981413

624,1044,1746,6923076923078,2922,3505917159764,4889,317336140192,8180,204004696091,13686,11054631846,22897,915721725116,38309,97438057856,64095,53405981413

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1044}{624} = 1, 6730769230769231$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6730769230769231$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 624$ , a razão comum: $r = 1, 6730769230769231$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 624 * ((1 - 1, 6730769230769231^{2}) / (1 - 1, 6730769230769231))$

$s_{2} = 624 * ((1 - 2, 7991863905325447) / (1 - 1, 6730769230769231))$

$s_{2} = 624 * (- 1, 7991863905325447 / (1 - 1, 6730769230769231))$

$s_{2} = 624 * (- 1, 7991863905325447 / - 0, 6730769230769231)$

$s_{2} = 624 \cdot 2, 6730769230769234$

$s_{2} = 1668, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 624$ e a razão comum: $r = 1, 6730769230769231$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 624$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{2 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231 = 1044$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{3 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{2} = 624 \cdot 2, 7991863905325447 = 1746, 6923076923078$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{4 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{3} = 624 \cdot 4, 683254153390988 = 2922, 3505917159764$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{5 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{4} = 624 \cdot 7, 835444448942615 = 4889, 317336140192$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{6 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{5} = 624 \cdot 13, 109301289577068 = 8180, 204004696091$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{7 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{6} = 624 \cdot 21, 93286946525394 = 13686, 11054631846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{8 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{7} = 624 \cdot 36, 69537775917487 = 22897, 915721725116$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{9 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{8} = 624 \cdot 61, 39418971246564 = 38309, 97438057856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{10 - 1} = 624 \cdot 1, 6730769230769231^{9} = 624 \cdot 102, 7172020189329 = 64095, 53405981413$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas