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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1935483870967742

r=1,1935483870967742

A soma desta sequência é:

s = 136

s=136

A forma geral desta série é:

a_{n} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{n - 1}

a_n=62*1,1935483870967742^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

62, 74, 88, 3225806451613, 105, 41727367325703, 125, 82061696485516, 150, 17299444192392, 179, 23873530165113, 213, 93010342455136, 255, 33592989381944, 304, 75578729262315

62,74,88,3225806451613,105,41727367325703,125,82061696485516,150,17299444192392,179,23873530165113,213,93010342455136,255,33592989381944,304,75578729262315

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{62} = 1, 1935483870967742$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1935483870967742$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 62$ , a razão comum: $r = 1, 1935483870967742$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 62 * ((1 - 1, 1935483870967742^{2}) / (1 - 1, 1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 1, 4245577523413113) / (1 - 1, 1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * (- 0, 4245577523413113 / (1 - 1, 1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * (- 0, 4245577523413113 / - 0, 19354838709677424)$

$s_{2} = 62 \cdot 2, 1935483870967745$

$s_{2} = 136, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 62$ e a razão comum: $r = 1, 1935483870967742$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{2 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{3 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{2} = 62 \cdot 1, 4245577523413113 = 88, 3225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{4 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{3} = 62 \cdot 1, 700278607633178 = 105, 41727367325703$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{5 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{4} = 62 \cdot 2, 0293647897557285 = 125, 82061696485516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{6 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{5} = 62 \cdot 2, 4221450716439343 = 150, 17299444192392$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{7 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{6} = 62 \cdot 2, 8909473435750184 = 179, 23873530165113$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{8 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{7} = 62 \cdot 3, 4504855391056672 = 213, 93010342455136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{9 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{8} = 62 \cdot 4, 118321449900313 = 255, 33592989381944$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{10 - 1} = 62 \cdot 1, 1935483870967742^{9} = 62 \cdot 4, 915415924074567 = 304, 75578729262315$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas