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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6451612903225806

r=0,6451612903225806

A soma desta sequência é:

s = 101

s=101

A forma geral desta série é:

a_{n} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{n - 1}

a_n=62*0,6451612903225806^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

62, 40, 25, 806451612903224, 16, 649323621227886, 10, 741499110469604, 6, 929999426109422, 4, 470967371683498, 2, 8844950785054824, 1, 8609645667777306, 1, 2006223011469228

62,40,25,806451612903224,16,649323621227886,10,741499110469604,6,929999426109422,4,470967371683498,2,8844950785054824,1,8609645667777306,1,2006223011469228

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{62} = 0, 6451612903225806$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6451612903225806$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 62$ , a razão comum: $r = 0, 6451612903225806$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 6451612903225806^{2}) / (1 - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 4162330905306972) / (1 - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 62 * (0, 5837669094693028 / (1 - 0, 6451612903225806))$

$s_{2} = 62 * (0, 5837669094693028 / 0, 3548387096774194)$

$s_{2} = 62 \cdot 1, 6451612903225805$

$s_{2} = 101, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 62$ e a razão comum: $r = 0, 6451612903225806$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{2 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{3 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{2} = 62 \cdot 0, 4162330905306972 = 25, 806451612903224$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{4 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{3} = 62 \cdot 0, 2685374777617401 = 16, 649323621227886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{5 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{4} = 62 \cdot 0, 17324998565273556 = 10, 741499110469604$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{6 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{5} = 62 \cdot 0, 11177418429208745 = 6, 929999426109422$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{7 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{6} = 62 \cdot 0, 07211237696263706 = 4, 470967371683498$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{8 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{7} = 62 \cdot 0, 04652411416944326 = 2, 8844950785054824$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{9 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{8} = 62 \cdot 0, 030015557528673072 = 1, 8609645667777306$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{10 - 1} = 62 \cdot 0, 6451612903225806^{9} = 62 \cdot 0, 01936487582495037 = 1, 2006223011469228$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas