Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5645161290322581

r=0,5645161290322581

A soma desta sequência é:

s = 97

s=97

A forma geral desta série é:

a_{n} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{n - 1}

a_n=62*0,5645161290322581^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

62, 35, 19, 758064516129036, 11, 15374609781478, 6, 296469571347053, 3, 5544586289862403, 2, 0065492260406197, 1, 1327294017971241, 0, 6394440171435378, 0, 3609764612907069

62,35,19,758064516129036,11,15374609781478,6,296469571347053,3,5544586289862403,2,0065492260406197,1,1327294017971241,0,6394440171435378,0,3609764612907069

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{62} = 0, 5645161290322581$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5645161290322581$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 62$ , a razão comum: $r = 0, 5645161290322581$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 5645161290322581^{2}) / (1 - 0, 5645161290322581))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 3186784599375651) / (1 - 0, 5645161290322581))$

$s_{2} = 62 * (0, 6813215400624348 / (1 - 0, 5645161290322581))$

$s_{2} = 62 * (0, 6813215400624348 / 0, 4354838709677419)$

$s_{2} = 62 \cdot 1, 564516129032258$

$s_{2} = 97$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 62$ e a razão comum: $r = 0, 5645161290322581$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{2 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{3 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{2} = 62 \cdot 0, 3186784599375651 = 19, 758064516129036$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{4 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{3} = 62 \cdot 0, 1798991306099158 = 11, 15374609781478$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{5 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{4} = 62 \cdot 0, 10155596082817828 = 6, 296469571347053$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{6 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{5} = 62 \cdot 0, 05732997788687484 = 3, 5544586289862403$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{7 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{6} = 62 \cdot 0, 032363697194203546 = 2, 0065492260406197$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{8 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{7} = 62 \cdot 0, 01826982906124394 = 1, 1327294017971241$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{9 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{8} = 62 \cdot 0, 010313613179734482 = 0, 6394440171435378$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{10 - 1} = 62 \cdot 0, 5645161290322581^{9} = 62 \cdot 0, 005822200988559788 = 0, 3609764612907069$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas