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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3548387096774194

r=0,3548387096774194

A soma desta sequência é:

s = 84

s=84

A forma geral desta série é:

a_{n} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{n - 1}

a_n=62*0,3548387096774194^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

62, 22, 7, 806451612903228, 2, 7700312174817903, 0, 9829143029774094, 0, 348776042991984, 0, 12375924106167176, 0, 04391456940898031, 0, 015582589145122045, 0, 005529305825688467

62,22,7,806451612903228,2,7700312174817903,0,9829143029774094,0,348776042991984,0,12375924106167176,0,04391456940898031,0,015582589145122045,0,005529305825688467

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{62} = 0, 3548387096774194$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3548387096774194$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 62$ , a razão comum: $r = 0, 3548387096774194$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 3548387096774194^{2}) / (1 - 0, 3548387096774194))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 12591050988553593) / (1 - 0, 3548387096774194))$

$s_{2} = 62 * (0, 874089490114464 / (1 - 0, 3548387096774194))$

$s_{2} = 62 * (0, 874089490114464 / 0, 6451612903225806)$

$s_{2} = 62 \cdot 1, 3548387096774193$

$s_{2} = 84$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 62$ e a razão comum: $r = 0, 3548387096774194$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{2 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{3 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{2} = 62 \cdot 0, 12591050988553593 = 7, 806451612903228$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{4 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{3} = 62 \cdot 0, 04467792286260952 = 2, 7700312174817903$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{5 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{4} = 62 \cdot 0, 015853456499635637 = 0, 9829143029774094$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{6 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{5} = 62 \cdot 0, 0056254200482578065 = 0, 348776042991984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{7 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{6} = 62 \cdot 0, 0019961167913172865 = 0, 12375924106167176$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{8 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{7} = 62 \cdot 0, 0007082995065964565 = 0, 04391456940898031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{9 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{8} = 62 \cdot 0, 00025133208298583944 = 0, 015582589145122045$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{10 - 1} = 62 \cdot 0, 3548387096774194^{9} = 62 \cdot 8, 918235202723335 E - 05 = 0, 005529305825688467$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas