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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3387096774193548

r=0,3387096774193548

A soma desta sequência é:

s = 83

s=83

A forma geral desta série é:

a_{n} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{n - 1}

a_n=62*0,3387096774193548^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

62, 21, 7, 11290322580645, 2, 409209157127991, 0, 8160224564465776, 0, 2763947029899698, 0, 09361756069015105, 0, 03170917378214794, 0, 01074020402298559, 0, 003637811040043506

62,21,7,11290322580645,2,409209157127991,0,8160224564465776,0,2763947029899698,0,09361756069015105,0,03170917378214794,0,01074020402298559,0,003637811040043506

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{62} = 0, 3387096774193548$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3387096774193548$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 62$ , a razão comum: $r = 0, 3387096774193548$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 3387096774193548^{2}) / (1 - 0, 3387096774193548))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 11472424557752339) / (1 - 0, 3387096774193548))$

$s_{2} = 62 * (0, 8852757544224766 / (1 - 0, 3387096774193548))$

$s_{2} = 62 * (0, 8852757544224766 / 0, 6612903225806452)$

$s_{2} = 62 \cdot 1, 3387096774193548$

$s_{2} = 83$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 62$ e a razão comum: $r = 0, 3387096774193548$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{2 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{3 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{2} = 62 \cdot 0, 11472424557752339 = 7, 11290322580645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{4 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{3} = 62 \cdot 0, 038858212211741794 = 2, 409209157127991$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{5 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{4} = 62 \cdot 0, 013161652523331896 = 0, 8160224564465776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{6 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{5} = 62 \cdot 0, 004457979080483384 = 0, 2763947029899698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{7 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{6} = 62 \cdot 0, 001509960656292759 = 0, 09361756069015105$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{8 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{7} = 62 \cdot 0, 0005114382868088377 = 0, 03170917378214794$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{9 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{8} = 62 \cdot 0, 00017322909714492888 = 0, 01074020402298559$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{10 - 1} = 62 \cdot 0, 3387096774193548^{9} = 62 \cdot 5, 867437161360494 E - 05 = 0, 003637811040043506$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas