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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1935483870967742

r=0,1935483870967742

A soma desta sequência é:

s = 74

s=74

A forma geral desta série é:

a_{n} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{n - 1}

a_n=62*0,1935483870967742^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

62, 12, 2, 32258064516129, 0, 4495317377731529, 0, 08700614279480379, 0, 016839898605445894, 0, 00325933521395727, 0, 000630839073669149, 0, 0001220978852262869, 2, 3631848753474883 E - 05

62,12,2,32258064516129,0,4495317377731529,0,08700614279480379,0,016839898605445894,0,00325933521395727,0,000630839073669149,0,0001220978852262869,2,3631848753474883E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{62} = 0, 1935483870967742$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1935483870967742$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 62$ , a razão comum: $r = 0, 1935483870967742$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 1935483870967742^{2}) / (1 - 0, 1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 037460978147762745) / (1 - 0, 1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * (0, 9625390218522373 / (1 - 0, 1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * (0, 9625390218522373 / 0, 8064516129032258)$

$s_{2} = 62 \cdot 1, 1935483870967742$

$s_{2} = 74$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 62$ e a razão comum: $r = 0, 1935483870967742$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{2 - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{3 - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{2} = 62 \cdot 0, 037460978147762745 = 2, 32258064516129$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{4 - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{3} = 62 \cdot 0, 007250511899566983 = 0, 4495317377731529$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{5 - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{4} = 62 \cdot 0, 0014033248837871579 = 0, 08700614279480379$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{6 - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{5} = 62 \cdot 0, 00027161126782977246 = 0, 016839898605445894$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{7 - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{6} = 62 \cdot 5, 256992280576242 E - 05 = 0, 00325933521395727$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{8 - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{7} = 62 \cdot 1, 0174823768857242 E - 05 = 0, 000630839073669149$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{9 - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{8} = 62 \cdot 1, 9693207294562404 E - 06 = 0, 0001220978852262869$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{10 - 1} = 62 \cdot 0, 1935483870967742^{9} = 62 \cdot 3, 811588508624981 E - 07 = 2, 3631848753474883 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas