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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8870967741935485

r=1,8870967741935485

A soma desta sequência é:

s = 179

s=179

A forma geral desta série é:

a_{n} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{n - 1}

a_n=62*1,8870967741935485^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

62, 117, 220, 79032258064518, 416, 65270551508854, 786, 263976536538, 1483, 7562137866928, 2799, 9915647265016, 5283, 855049564527, 9971, 145819339512, 18816, 517110689078

62,117,220,79032258064518,416,65270551508854,786,263976536538,1483,7562137866928,2799,9915647265016,5283,855049564527,9971,145819339512,18816,517110689078

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{62} = 1, 8870967741935485$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8870967741935485$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 62$ , a razão comum: $r = 1, 8870967741935485$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 62 * ((1 - 1, 8870967741935485^{2}) / (1 - 1, 8870967741935485))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 3, 5611342351716964) / (1 - 1, 8870967741935485))$

$s_{2} = 62 * (- 2, 5611342351716964 / (1 - 1, 8870967741935485))$

$s_{2} = 62 * (- 2, 5611342351716964 / - 0, 8870967741935485)$

$s_{2} = 62 \cdot 2, 8870967741935485$

$s_{2} = 179$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 62$ e a razão comum: $r = 1, 8870967741935485$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{2 - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485 = 117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{3 - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{2} = 62 \cdot 3, 5611342351716964 = 220, 79032258064518$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{4 - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{3} = 62 \cdot 6, 720204927662718 = 416, 65270551508854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{5 - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{4} = 62 \cdot 12, 681677040911904 = 786, 263976536538$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{6 - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{5} = 62 \cdot 23, 93155183526924 = 1483, 7562137866928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{7 - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{6} = 62 \cdot 45, 16115426978228 = 2799, 9915647265016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{8 - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{7} = 62 \cdot 85, 22346854136333 = 5283, 855049564527$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{9 - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{8} = 62 \cdot 160, 82493256999211 = 9971, 145819339512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{10 - 1} = 62 \cdot 1, 8870967741935485^{9} = 62 \cdot 303, 492211462727 = 18816, 517110689078$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas