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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6129032258064515

r=1,6129032258064515

A soma desta sequência é:

s = 161

s=161

A forma geral desta série é:

a_{n} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{n - 1}

a_n=62*1,6129032258064515^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

62, 100, 161, 29032258064512, 260, 1456815816857, 419, 5898090027188, 676, 7577564559981, 1091, 5447684774163, 1760, 556078189381, 2839, 6065777248077, 4580, 010609233561

62,100,161,29032258064512,260,1456815816857,419,5898090027188,676,7577564559981,1091,5447684774163,1760,556078189381,2839,6065777248077,4580,010609233561

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{62} = 1, 6129032258064515$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6129032258064515$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 62$ , a razão comum: $r = 1, 6129032258064515$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 62 * ((1 - 1, 6129032258064515^{2}) / (1 - 1, 6129032258064515))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 2, 601456815816857) / (1 - 1, 6129032258064515))$

$s_{2} = 62 * (- 1, 601456815816857 / (1 - 1, 6129032258064515))$

$s_{2} = 62 * (- 1, 601456815816857 / - 0, 6129032258064515)$

$s_{2} = 62 \cdot 2, 612903225806451$

$s_{2} = 161, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 62$ e a razão comum: $r = 1, 6129032258064515$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{2 - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{3 - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{2} = 62 \cdot 2, 601456815816857 = 161, 29032258064512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{4 - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{3} = 62 \cdot 4, 195898090027189 = 260, 1456815816857$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{5 - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{4} = 62 \cdot 6, 767577564559981 = 419, 5898090027188$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{6 - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{5} = 62 \cdot 10, 915447684774163 = 676, 7577564559981$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{7 - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{6} = 62 \cdot 17, 60556078189381 = 1091, 5447684774163$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{8 - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{7} = 62 \cdot 28, 39606577724808 = 1760, 556078189381$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{9 - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{8} = 62 \cdot 45, 80010609233561 = 2839, 6065777248077$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{10 - 1} = 62 \cdot 1, 6129032258064515^{9} = 62 \cdot 73, 87113885860582 = 4580, 010609233561$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas