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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 01461038961038961

r=0,01461038961038961

A soma desta sequência é:

s = 625

s=625

A forma geral desta série é:

a_{n} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{n - 1}

a_n=616*0,01461038961038961^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

616, 9, 0, 1314935064935065, 0, 0019211713611064257, 2, 806906209408739 E - 05, 4, 100999331928352 E - 07, 5, 991719803142073 E - 09, 8, 754136076019263 E - 11, 1, 279013387730087 E - 12, 1, 8686883911640882 E - 14

616,9,0,1314935064935065,0,0019211713611064257,2,806906209408739E-05,4,100999331928352E-07,5,991719803142073E-09,8,754136076019263E-11,1,279013387730087E-12,1,8686883911640882E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{616} = 0, 01461038961038961$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 01461038961038961$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 616$ , a razão comum: $r = 0, 01461038961038961$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 616 * ((1 - 0, 01461038961038961^{2}) / (1 - 0, 01461038961038961))$

$s_{2} = 616 * ((1 - 0, 00021346348456738066) / (1 - 0, 01461038961038961))$

$s_{2} = 616 * (0, 9997865365154326 / (1 - 0, 01461038961038961))$

$s_{2} = 616 * (0, 9997865365154326 / 0, 9853896103896104)$

$s_{2} = 616 \cdot 1, 0146103896103895$

$s_{2} = 625$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 616$ e a razão comum: $r = 0, 01461038961038961$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 616$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{2 - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{3 - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{2} = 616 \cdot 0, 00021346348456738066 = 0, 1314935064935065$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{4 - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{3} = 616 \cdot 3, 118784677120821 E - 06 = 0, 0019211713611064257$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{5 - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{4} = 616 \cdot 4, 556665924364836 E - 08 = 2, 806906209408739 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{6 - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{5} = 616 \cdot 6, 657466447935637 E - 10 = 4, 100999331928352 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{7 - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{6} = 616 \cdot 9, 726817862243625 E - 12 = 5, 991719803142073 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{8 - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{7} = 616 \cdot 1, 4211259863667634 E - 13 = 8, 754136076019263 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{9 - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{8} = 616 \cdot 2, 0763204346267648 E - 15 = 1, 279013387730087 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{10 - 1} = 616 \cdot 0, 01461038961038961^{9} = 616 \cdot 3, 0335850505910524 E - 17 = 1, 8686883911640882 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas