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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 926829268292683

r=0,926829268292683

A soma desta sequência é:

s = 1185

s=1185

A forma geral desta série é:

a_{n} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{n - 1}

a_n=615*0,926829268292683^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

615, 570, 528, 2926829268293, 489, 63712076145157, 453, 81001436427226, 420, 6044035571304, 389, 82847158953547, 361, 3044370829841, 334, 8675270525219, 310, 3650250730691

615,570,528,2926829268293,489,63712076145157,453,81001436427226,420,6044035571304,389,82847158953547,361,3044370829841,334,8675270525219,310,3650250730691

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{570}{615} = 0, 926829268292683$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 926829268292683$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 615$ , a razão comum: $r = 0, 926829268292683$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 615 * ((1 - 0, 926829268292683^{2}) / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 615 * ((1 - 0, 8590124925639501) / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 615 * (0, 14098750743604993 / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 615 * (0, 14098750743604993 / 0, 07317073170731703)$

$s_{2} = 615 \cdot 1, 9268292682926835$

$s_{2} = 1185, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 615$ e a razão comum: $r = 0, 926829268292683$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 615$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{2 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{1} = 615 \cdot 0, 926829268292683 = 570$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{3 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{2} = 615 \cdot 0, 8590124925639501 = 528, 2926829268293$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{4 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{3} = 615 \cdot 0, 7961579199373197 = 489, 63712076145157$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{5 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{4} = 615 \cdot 0, 7379024623809305 = 453, 81001436427226$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{6 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{5} = 615 \cdot 0, 6839095992798868 = 420, 6044035571304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{7 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{6} = 615 \cdot 0, 6338674334789195 = 389, 82847158953547$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{8 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{7} = 615 \cdot 0, 5874868895658278 = 361, 3044370829841$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{9 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{8} = 615 \cdot 0, 5445000439878405 = 334, 8675270525219$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{10 - 1} = 615 \cdot 0, 926829268292683^{9} = 615 \cdot 0, 5046585773545839 = 310, 3650250730691$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas