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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 618032786885246

r=1,618032786885246

A soma desta sequência é:

s = 1597

s=1597

A forma geral desta série é:

a_{n} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{n - 1}

a_n=610*1,618032786885246^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

610, 987, 1596, 9983606557378, 2583, 9957081429725, 4180, 989776946089, 6764, 978540730803, 10945, 957081477547, 17710, 917441669408, 28656, 84510643886, 46367, 7149509101

610,987,1596,9983606557378,2583,9957081429725,4180,989776946089,6764,978540730803,10945,957081477547,17710,917441669408,28656,84510643886,46367,7149509101

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{987}{610} = 1, 618032786885246$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 618032786885246$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 610$ , a razão comum: $r = 1, 618032786885246$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 610 * ((1 - 1, 618032786885246^{2}) / (1 - 1, 618032786885246))$

$s_{2} = 610 * ((1 - 2, 618030099435636) / (1 - 1, 618032786885246))$

$s_{2} = 610 * (- 1, 6180300994356358 / (1 - 1, 618032786885246))$

$s_{2} = 610 * (- 1, 6180300994356358 / - 0, 618032786885246)$

$s_{2} = 610 \cdot 2, 6180327868852458$

$s_{2} = 1597$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 610$ e a razão comum: $r = 1, 618032786885246$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 610$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{2 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{1} = 610 \cdot 1, 618032786885246 = 987$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{3 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{2} = 610 \cdot 2, 618030099435636 = 1596, 9983606557378$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{4 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{3} = 610 \cdot 4, 236058537939299 = 2583, 9957081429725$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{5 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{4} = 610 \cdot 6, 854081601550965 = 4180, 989776946089$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{6 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{5} = 610 \cdot 11, 090128755296398 = 6764, 978540730803$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{7 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{6} = 610 \cdot 17, 944191936848437 = 10945, 957081477547$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{8 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{7} = 610 \cdot 29, 034290887982635 = 17710, 917441669408$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{9 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{8} = 610 \cdot 46, 978434600719446 = 28656, 84510643886$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{10 - 1} = 610 \cdot 1, 618032786885246^{9} = 610 \cdot 76, 01264746050836 = 46367, 7149509101$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas