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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 14754098360655737

r=0,14754098360655737

A soma desta sequência é:

s = 70

s=70

A forma geral desta série é:

a_{n} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{n - 1}

a_n=61*0,14754098360655737^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

61, 9, 1, 3278688524590163, 0, 19591507659231389, 0, 028905503103784015, 0, 00426474635957469, 0, 0006292248727241347, 9, 283645663142971 E - 05, 1, 3697182125948645 E - 05, 2, 0208957235006196 E - 06

61,9,1,3278688524590163,0,19591507659231389,0,028905503103784015,0,00426474635957469,0,0006292248727241347,9,283645663142971E-05,1,3697182125948645E-05,2,0208957235006196E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{61} = 0, 14754098360655737$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 14754098360655737$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 61$ , a razão comum: $r = 0, 14754098360655737$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 14754098360655737^{2}) / (1 - 0, 14754098360655737))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 02176834184359043) / (1 - 0, 14754098360655737))$

$s_{2} = 61 * (0, 9782316581564096 / (1 - 0, 14754098360655737))$

$s_{2} = 61 * (0, 9782316581564096 / 0, 8524590163934427)$

$s_{2} = 61 \cdot 1, 1475409836065573$

$s_{2} = 70$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 61$ e a razão comum: $r = 0, 14754098360655737$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{2 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{3 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{2} = 61 \cdot 0, 02176834184359043 = 1, 3278688524590163$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{4 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{3} = 61 \cdot 0, 0032117225670871127 = 0, 19591507659231389$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{5 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{4} = 61 \cdot 0, 00047386070661941006 = 0, 028905503103784015$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{6 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{5} = 61 \cdot 6, 991387474712607 E - 05 = 0, 00426474635957469$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{7 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{6} = 61 \cdot 1, 0315161847936634 E - 05 = 0, 0006292248727241347$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{8 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{7} = 61 \cdot 1, 521909125105405 E - 06 = 9, 283645663142971 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{9 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{8} = 61 \cdot 2, 2454396927784663 E - 07 = 1, 3697182125948645 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{10 - 1} = 61 \cdot 0, 14754098360655737^{9} = 61 \cdot 3, 3129438090174094 E - 08 = 2, 0208957235006196 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas