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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 360655737704918

r=1,360655737704918

A soma desta sequência é:

s = 144

s=144

A forma geral desta série é:

a_{n} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{n - 1}

a_n=61*1,360655737704918^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

61, 83, 112, 93442622950819, 153, 6648750335931, 209, 08499389816765, 284, 4926966155396, 387, 09661998507846, 526, 7052370288771, 716, 6645028425706, 975, 1336678021862

61,83,112,93442622950819,153,6648750335931,209,08499389816765,284,4926966155396,387,09661998507846,526,7052370288771,716,6645028425706,975,1336678021862

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{61} = 1, 360655737704918$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 360655737704918$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 61$ , a razão comum: $r = 1, 360655737704918$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 360655737704918^{2}) / (1 - 1, 360655737704918))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 8513840365493146) / (1 - 1, 360655737704918))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 8513840365493146 / (1 - 1, 360655737704918))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 8513840365493146 / - 0, 360655737704918)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 360655737704918$

$s_{2} = 144$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 61$ e a razão comum: $r = 1, 360655737704918$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{1} = 61 \cdot 1, 360655737704918 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{2} = 61 \cdot 1, 8513840365493146 = 112, 93442622950819$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{3} = 61 \cdot 2, 5190963120261163 = 153, 6648750335931$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{4} = 61 \cdot 3, 427622850789634 = 209, 08499389816765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{5} = 61 \cdot 4, 663814698615403 = 284, 4926966155396$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{6} = 61 \cdot 6, 345846229263581 = 387, 09661998507846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{7} = 61 \cdot 8, 63451208244061 = 526, 7052370288771$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{8} = 61 \cdot 11, 748598407255257 = 716, 6645028425706$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 360655737704918^{9} = 61 \cdot 15, 985797832822724 = 975, 1336678021862$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas