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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3278688524590163

r=1,3278688524590163

A soma desta sequência é:

s = 141

s=141

A forma geral desta série é:

a_{n} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{n - 1}

a_n=61*1,3278688524590163^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

61, 81, 107, 5573770491803, 142, 8220908357968, 189, 64900586392687, 251, 82900778652586, 334, 39589558538677, 444, 0338941379726, 589, 6187774618979, 782, 9364094166185

61,81,107,5573770491803,142,8220908357968,189,64900586392687,251,82900778652586,334,39589558538677,444,0338941379726,589,6187774618979,782,9364094166185

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{61} = 1, 3278688524590163$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3278688524590163$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 61$ , a razão comum: $r = 1, 3278688524590163$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 3278688524590163^{2}) / (1 - 1, 3278688524590163))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 7632356893308248) / (1 - 1, 3278688524590163))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 7632356893308248 / (1 - 1, 3278688524590163))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 7632356893308248 / - 0, 3278688524590163)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 327868852459016$

$s_{2} = 141, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 61$ e a razão comum: $r = 1, 3278688524590163$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{2} = 61 \cdot 1, 7632356893308248 = 107, 5573770491803$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{3} = 61 \cdot 2, 341345751406505 = 142, 8220908357968$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{4} = 61 \cdot 3, 109000096129949 = 189, 64900586392687$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{5} = 61 \cdot 4, 128344389943047 = 251, 82900778652586$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{6} = 61 \cdot 5, 481899927629291 = 334, 39589558538677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{7} = 61 \cdot 7, 279244166196272 = 444, 0338941379726$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{8} = 61 \cdot 9, 665881597736032 = 589, 6187774618979$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 3278688524590163^{9} = 61 \cdot 12, 835023105190468 = 782, 9364094166185$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas