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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2950819672131149

r=1,2950819672131149

A soma desta sequência é:

s = 140

s=140

A forma geral desta série é:

a_{n} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{n - 1}

a_n=61*1,2950819672131149^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

61, 79, 102, 31147540983608, 132, 50174684224672, 171, 60062295963104, 222, 23687235755497, 287, 81496584011217, 372, 74397215358795, 482, 73399672349916, 625, 1800941173187

61,79,102,31147540983608,132,50174684224672,171,60062295963104,222,23687235755497,287,81496584011217,372,74397215358795,482,73399672349916,625,1800941173187

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{79}{61} = 1, 2950819672131149$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2950819672131149$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 61$ , a razão comum: $r = 1, 2950819672131149$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 2950819672131149^{2}) / (1 - 1, 2950819672131149))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 6772373018005915) / (1 - 1, 2950819672131149))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 6772373018005915 / (1 - 1, 2950819672131149))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 6772373018005915 / - 0, 29508196721311486)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 2950819672131146$

$s_{2} = 140$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 61$ e a razão comum: $r = 1, 2950819672131149$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149 = 79$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{2} = 61 \cdot 1, 6772373018005915 = 102, 31147540983608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{3} = 61 \cdot 2, 1721597842991267 = 132, 50174684224672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{4} = 61 \cdot 2, 8131249665513285 = 171, 60062295963104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{5} = 61 \cdot 3, 6432274156976225 = 222, 23687235755497$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{6} = 61 \cdot 4, 718278128526429 = 287, 81496584011217$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{7} = 61 \cdot 6, 110556920550622 = 372, 74397215358795$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{8} = 61 \cdot 7, 913672077434413 = 482, 73399672349916$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 2950819672131149^{9} = 61 \cdot 10, 248854001923258 = 625, 1800941173187$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas