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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1967213114754098

r=1,1967213114754098

A soma desta sequência é:

s = 134

s=134

A forma geral desta série é:

a_{n} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{n - 1}

a_n=61*1,1967213114754098^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

61, 73, 87, 36065573770492, 104, 54635850577802, 125, 11285526101305, 149, 72522023039264, 179, 17936191506007, 214, 42776098031777, 256, 6102713371016, 307, 09098045259697

61,73,87,36065573770492,104,54635850577802,125,11285526101305,149,72522023039264,179,17936191506007,214,42776098031777,256,6102713371016,307,09098045259697

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{73}{61} = 1, 1967213114754098$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1967213114754098$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 61$ , a razão comum: $r = 1, 1967213114754098$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 1967213114754098^{2}) / (1 - 1, 1967213114754098))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 4321418973394249) / (1 - 1, 1967213114754098))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 4321418973394249 / (1 - 1, 1967213114754098))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 4321418973394249 / - 0, 19672131147540983)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 1967213114754096$

$s_{2} = 134$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 61$ e a razão comum: $r = 1, 1967213114754098$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098 = 73$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{2} = 61 \cdot 1, 4321418973394249 = 87, 36065573770492$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{3} = 61 \cdot 1, 7138747296029182 = 104, 54635850577802$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{4} = 61 \cdot 2, 051030414114968 = 125, 11285526101305$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{5} = 61 \cdot 2, 454511807055617 = 149, 72522023039264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{6} = 61 \cdot 2, 9373665887714764 = 179, 17936191506007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{7} = 61 \cdot 3, 515209196398652 = 214, 42776098031777$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{8} = 61 \cdot 4, 206725759624616 = 256, 6102713371016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 1967213114754098^{9} = 61 \cdot 5, 03427836807536 = 307, 09098045259697$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas