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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1475409836065573

r=1,1475409836065573

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{n - 1}

a_n=61*1,1475409836065573^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

61, 70, 80, 327868852459, 92, 17952163396934, 105, 77977892422712, 121, 38663155239178, 139, 29613456831842, 159, 8480232751195, 183, 4321578566945, 210, 49591885194448

61,70,80,327868852459,92,17952163396934,105,77977892422712,121,38663155239178,139,29613456831842,159,8480232751195,183,4321578566945,210,49591885194448

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{61} = 1, 1475409836065573$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1475409836065573$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 61$ , a razão comum: $r = 1, 1475409836065573$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 1475409836065573^{2}) / (1 - 1, 1475409836065573))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 316850309056705) / (1 - 1, 1475409836065573))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 31685030905670497 / (1 - 1, 1475409836065573))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 31685030905670497 / - 0, 14754098360655732)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 147540983606557$

$s_{2} = 130, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 61$ e a razão comum: $r = 1, 1475409836065573$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{2} = 61 \cdot 1, 316850309056705 = 80, 327868852459$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{3} = 61 \cdot 1, 5111396989175303 = 92, 17952163396934$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{4} = 61 \cdot 1, 7340947364627397 = 105, 77977892422712$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{5} = 61 \cdot 1, 9899447795474061 = 121, 38663155239178$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{6} = 61 \cdot 2, 2835431896445644 = 139, 29613456831842$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{7} = 61 \cdot 2, 6204593979527786 = 159, 8480232751195$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{8} = 61 \cdot 3, 0070845550277783 = 183, 4321578566945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 1475409836065573^{9} = 61 \cdot 3, 4507527680646635 = 210, 49591885194448$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas