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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0163934426229508

r=1,0163934426229508

A soma desta sequência é:

s = 122

s=122

A forma geral desta série é:

a_{n} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{n - 1}

a_n=61*1,0163934426229508^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

61, 62, 63, 01639344262295, 64, 04944907282989, 65, 09944004123693, 66, 16664397633919, 67, 25134305791852, 68, 35382409165489, 69, 4743785849607, 70, 61330282405842

61,62,63,01639344262295,64,04944907282989,65,09944004123693,66,16664397633919,67,25134305791852,68,35382409165489,69,4743785849607,70,61330282405842

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{61} = 1, 0163934426229508$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0163934426229508$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 61$ , a razão comum: $r = 1, 0163934426229508$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 0163934426229508^{2}) / (1 - 1, 0163934426229508))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 0330556302069336) / (1 - 1, 0163934426229508))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 033055630206933584 / (1 - 1, 0163934426229508))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 033055630206933584 / - 0, 016393442622950838)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 016393442622946$

$s_{2} = 122, 99999999999972$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 61$ e a razão comum: $r = 1, 0163934426229508$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{2} = 61 \cdot 1, 0330556302069336 = 63, 01639344262295$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{3} = 61 \cdot 1, 0499909684070474 = 64, 04944907282989$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{4} = 61 \cdot 1, 0672039351022449 = 65, 09944004123693$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{5} = 61 \cdot 1, 084699081579331 = 66, 16664397633919$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{6} = 61 \cdot 1, 102481033736369 = 67, 25134305791852$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{7} = 61 \cdot 1, 1205544933058178 = 68, 35382409165489$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{8} = 61 \cdot 1, 1389242390977166 = 69, 4743785849607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 0163934426229508^{9} = 61 \cdot 1, 1575951282632528 = 70, 61330282405842$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas