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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 06557377049180328

r=0,06557377049180328

A soma desta sequência é:

s = 65

s=65

A forma geral desta série é:

a_{n} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{n - 1}

a_n=61*0,06557377049180328^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

61, 4, 0, 26229508196721313, 0, 017199677506046764, 0, 001127847705314542, 7, 395722657800276 E - 05, 4, 8496542018362465 E - 06, 3, 180101115958195 E - 07, 2, 0853122071857015 E - 08, 1, 3674178407775092 E - 09

61,4,0,26229508196721313,0,017199677506046764,0,001127847705314542,7,395722657800276E-05,4,8496542018362465E-06,3,180101115958195E-07,2,0853122071857015E-08,1,3674178407775092E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{61} = 0, 06557377049180328$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 06557377049180328$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 61$ , a razão comum: $r = 0, 06557377049180328$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 06557377049180328^{2}) / (1 - 0, 06557377049180328))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 004299919376511691) / (1 - 0, 06557377049180328))$

$s_{2} = 61 * (0, 9957000806234884 / (1 - 0, 06557377049180328))$

$s_{2} = 61 * (0, 9957000806234884 / 0, 9344262295081968)$

$s_{2} = 61 \cdot 1, 0655737704918034$

$s_{2} = 65$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 61$ e a razão comum: $r = 0, 06557377049180328$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{2 - 1} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{1} = 61 \cdot 0, 06557377049180328 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{3 - 1} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{2} = 61 \cdot 0, 004299919376511691 = 0, 26229508196721313$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{4 - 1} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{3} = 61 \cdot 0, 0002819619263286355 = 0, 017199677506046764$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{5 - 1} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{4} = 61 \cdot 1, 8489306644500687 E - 05 = 0, 001127847705314542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{6 - 1} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{5} = 61 \cdot 1, 2124135504590616 E - 06 = 7, 395722657800276 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{7 - 1} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{6} = 61 \cdot 7, 950252789895486 E - 08 = 4, 8496542018362465 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{8 - 1} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{7} = 61 \cdot 5, 213280517964254 E - 09 = 3, 180101115958195 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{9 - 1} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{8} = 61 \cdot 3, 418544601943773 E - 10 = 2, 0853122071857015 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{10 - 1} = 61 \cdot 0, 06557377049180328^{9} = 61 \cdot 2, 2416685914385396 E - 11 = 1, 3674178407775092 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas