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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 39344262295081966

r=0,39344262295081966

A soma desta sequência é:

s = 85

s=85

A forma geral desta série é:

a_{n} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{n - 1}

a_n=61*0,39344262295081966^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

61, 24, 9, 442622950819672, 3, 7151303413061005, 1, 461690626087646, 0, 5750913938705493, 0, 2262654664408718, 0, 08902247859968727, 0, 03502523748184417, 0, 013780421304332133

61,24,9,442622950819672,3,7151303413061005,1,461690626087646,0,5750913938705493,0,2262654664408718,0,08902247859968727,0,03502523748184417,0,013780421304332133

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{61} = 0, 39344262295081966$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 39344262295081966$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 61$ , a razão comum: $r = 0, 39344262295081966$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 39344262295081966^{2}) / (1 - 0, 39344262295081966))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 15479709755442084) / (1 - 0, 39344262295081966))$

$s_{2} = 61 * (0, 8452029024455792 / (1 - 0, 39344262295081966))$

$s_{2} = 61 * (0, 8452029024455792 / 0, 6065573770491803)$

$s_{2} = 61 \cdot 1, 3934426229508197$

$s_{2} = 85$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 61$ e a razão comum: $r = 0, 39344262295081966$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{2 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{3 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{2} = 61 \cdot 0, 15479709755442084 = 9, 442622950819672$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{4 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{3} = 61 \cdot 0, 06090377608698525 = 3, 7151303413061005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{5 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{4} = 61 \cdot 0, 023962141411272887 = 1, 461690626087646$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{6 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{5} = 61 \cdot 0, 00942772776836966 = 0, 5750913938705493$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{7 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{6} = 61 \cdot 0, 0037092699416536364 = 0, 2262654664408718$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{8 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{7} = 61 \cdot 0, 0014593848950768405 = 0, 08902247859968727$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{9 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{8} = 61 \cdot 0, 0005741842210138389 = 0, 03502523748184417$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{10 - 1} = 61 \cdot 0, 39344262295081966^{9} = 61 \cdot 0, 00022590854597265793 = 0, 013780421304332133$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas