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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2459016393442623

r=0,2459016393442623

A soma desta sequência é:

s = 76

s=76

A forma geral desta série é:

a_{n} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{n - 1}

a_n=61*0,2459016393442623^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

61, 15, 3, 6885245901639343, 0, 9070142434829347, 0, 2230362893810495, 0, 05484498919206135, 0, 013486472752146234, 0, 003316345758724484, 0, 0008154948587027419, 0, 00020053152263182177

61,15,3,6885245901639343,0,9070142434829347,0,2230362893810495,0,05484498919206135,0,013486472752146234,0,003316345758724484,0,0008154948587027419,0,00020053152263182177

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{61} = 0, 2459016393442623$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2459016393442623$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 61$ , a razão comum: $r = 0, 2459016393442623$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 2459016393442623^{2}) / (1 - 0, 2459016393442623))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 060467616232195646) / (1 - 0, 2459016393442623))$

$s_{2} = 61 * (0, 9395323837678043 / (1 - 0, 2459016393442623))$

$s_{2} = 61 * (0, 9395323837678043 / 0, 7540983606557377)$

$s_{2} = 61 \cdot 1, 2459016393442623$

$s_{2} = 76$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 61$ e a razão comum: $r = 0, 2459016393442623$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{2 - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{3 - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{2} = 61 \cdot 0, 060467616232195646 = 3, 6885245901639343$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{4 - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{3} = 61 \cdot 0, 014869085958736634 = 0, 9070142434829347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{5 - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{4} = 61 \cdot 0, 00365633261280409 = 0, 2230362893810495$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{6 - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{5} = 61 \cdot 0, 0008990981834764156 = 0, 05484498919206135$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{7 - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{6} = 61 \cdot 0, 00022108971724829892 = 0, 013486472752146234$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{8 - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{7} = 61 \cdot 5, 436632391351613 E - 05 = 0, 003316345758724484$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{9 - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{8} = 61 \cdot 1, 3368768175454785 E - 05 = 0, 0008154948587027419$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{10 - 1} = 61 \cdot 0, 2459016393442623^{9} = 61 \cdot 3, 2874020103577337 E - 06 = 0, 00020053152263182177$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas