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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 19672131147540983

r=0,19672131147540983

A soma desta sequência é:

s = 73

s=73

A forma geral desta série é:

a_{n} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{n - 1}

a_n=61*0,19672131147540983^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

61, 12, 2, 360655737704918, 0, 46439129266326257, 0, 09135566413047788, 0, 017971606058454666, 0, 003535397913138622, 0, 0006954881140600568, 0, 0001368173339134538, 2, 6914885360023698 E - 05

61,12,2,360655737704918,0,46439129266326257,0,09135566413047788,0,017971606058454666,0,003535397913138622,0,0006954881140600568,0,0001368173339134538,2,6914885360023698E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{61} = 0, 19672131147540983$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 19672131147540983$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 61$ , a razão comum: $r = 0, 19672131147540983$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 19672131147540983^{2}) / (1 - 0, 19672131147540983))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 03869927438860521) / (1 - 0, 19672131147540983))$

$s_{2} = 61 * (0, 9613007256113948 / (1 - 0, 19672131147540983))$

$s_{2} = 61 * (0, 9613007256113948 / 0, 8032786885245902)$

$s_{2} = 61 \cdot 1, 1967213114754098$

$s_{2} = 73$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 61$ e a razão comum: $r = 0, 19672131147540983$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{2 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{3 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{2} = 61 \cdot 0, 03869927438860521 = 2, 360655737704918$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{4 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{3} = 61 \cdot 0, 0076129720108731565 = 0, 46439129266326257$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{5 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{4} = 61 \cdot 0, 0014976338382045554 = 0, 09135566413047788$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{6 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{5} = 61 \cdot 0, 00029461649276155187 = 0, 017971606058454666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{7 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{6} = 61 \cdot 5, 795734283833807 E - 05 = 0, 003535397913138622$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{8 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{7} = 61 \cdot 1, 1401444492787817 E - 05 = 0, 0006954881140600568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{9 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{8} = 61 \cdot 2, 242907113335308 E - 06 = 0, 0001368173339134538$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{10 - 1} = 61 \cdot 0, 19672131147540983^{9} = 61 \cdot 4, 412276288528475 E - 07 = 2, 6914885360023698 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas