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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0425249169435216

r=0,0425249169435216

A soma desta sequência é:

s = 6276

s=6276

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{n - 1}

a_n=6020*0,0425249169435216^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6020, 256, 10, 886378737541529, 0, 462942351629673, 0, 019686585052690414, 0, 0008371703942672337, 3, 560060148378934 E - 05, 1, 5139126212375535 E - 06, 6, 437900847787603 E - 08, 2, 7377119884279507 E - 09

6020,256,10,886378737541529,0,462942351629673,0,019686585052690414,0,0008371703942672337,3,560060148378934E-05,1,5139126212375535E-06,6,437900847787603E-08,2,7377119884279507E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{6020} = 0, 0425249169435216$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0425249169435216$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6.020$ , a razão comum: $r = 0, 0425249169435216$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6020 * ((1 - 0, 0425249169435216^{2}) / (1 - 0, 0425249169435216))$

$s_{2} = 6020 * ((1 - 0, 0018083685610534102) / (1 - 0, 0425249169435216))$

$s_{2} = 6020 * (0, 9981916314389466 / (1 - 0, 0425249169435216))$

$s_{2} = 6020 * (0, 9981916314389466 / 0, 9574750830564784)$

$s_{2} = 6020 \cdot 1, 0425249169435216$

$s_{2} = 6276$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6.020$ e a razão comum: $r = 0, 0425249169435216$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6020$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{2 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{3 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{2} = 6020 \cdot 0, 0018083685610534102 = 10, 886378737541529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{4 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{3} = 6020 \cdot 7, 690072286207193 E - 05 = 0, 462942351629673$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{5 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{4} = 6020 \cdot 3, 270196852606381 E - 06 = 0, 019686585052690414$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{6 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{5} = 6020 \cdot 1, 3906484954605211 E - 07 = 0, 0008371703942672337$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{7 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{6} = 6020 \cdot 5, 913721176709193 E - 09 = 3, 560060148378934 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{8 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{7} = 6020 \cdot 2, 5148050186670324 E - 10 = 1, 5139126212375535 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{9 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{8} = 6020 \cdot 1, 0694187454796682 E - 11 = 6, 437900847787603 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{10 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{9} = 6020 \cdot 4, 547694332936795 E - 13 = 2, 7377119884279507 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas