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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8372093023255814

r=0,8372093023255814

A soma desta sequência é:

s = 1106

s=1106

A forma geral desta série é:

a_{n} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{n - 1}

a_n=602*0,8372093023255814^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

602, 504, 421, 95348837209303, 353, 26338561384534, 295, 7553926069403, 247, 60916590348495, 207, 3006970354758, 173, 55407193667742, 145, 30108348186945, 121, 647418729007

602,504,421,95348837209303,353,26338561384534,295,7553926069403,247,60916590348495,207,3006970354758,173,55407193667742,145,30108348186945,121,647418729007

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{504}{602} = 0, 8372093023255814$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8372093023255814$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 602$ , a razão comum: $r = 0, 8372093023255814$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 602 * ((1 - 0, 8372093023255814^{2}) / (1 - 0, 8372093023255814))$

$s_{2} = 602 * ((1 - 0, 7009194159004868) / (1 - 0, 8372093023255814))$

$s_{2} = 602 * (0, 2990805840995132 / (1 - 0, 8372093023255814))$

$s_{2} = 602 * (0, 2990805840995132 / 0, 16279069767441856)$

$s_{2} = 602 \cdot 1, 8372093023255818$

$s_{2} = 1106, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 602$ e a razão comum: $r = 0, 8372093023255814$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 602$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{2 - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814 = 504$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{3 - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{2} = 602 \cdot 0, 7009194159004868 = 421, 95348837209303$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{4 - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{3} = 602 \cdot 0, 5868162551725006 = 353, 26338561384534$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{5 - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{4} = 602 \cdot 0, 4912880275862796 = 295, 7553926069403$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{6 - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{5} = 602 \cdot 0, 4113109068164202 = 247, 60916590348495$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{7 - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{6} = 602 \cdot 0, 3443533173346774 = 207, 3006970354758$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{8 - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{7} = 602 \cdot 0, 2882958005592648 = 173, 55407193667742$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{9 - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{8} = 602 \cdot 0, 24136392604961704 = 145, 30108348186945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{10 - 1} = 602 \cdot 0, 8372093023255814^{9} = 602 \cdot 0, 20207212413456313 = 121, 647418729007$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas