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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08139534883720931

r=0,08139534883720931

A soma desta sequência é:

s = 651

s=651

A forma geral desta série é:

a_{n} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{n - 1}

a_n=602*0,08139534883720931^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

602, 49, 3, 9883720930232567, 0, 32463493780421854, 0, 026423774007320117, 0, 002150772302921405, 0, 00017506286186569578, 1, 4249302709998495 E - 05, 1, 1598269647673194 E - 06, 9, 440452038803763 E - 08

602,49,3,9883720930232567,0,32463493780421854,0,026423774007320117,0,002150772302921405,0,00017506286186569578,1,4249302709998495E-05,1,1598269647673194E-06,9,440452038803763E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{602} = 0, 08139534883720931$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08139534883720931$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 602$ , a razão comum: $r = 0, 08139534883720931$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 602 * ((1 - 0, 08139534883720931^{2}) / (1 - 0, 08139534883720931))$

$s_{2} = 602 * ((1 - 0, 006625202812330991) / (1 - 0, 08139534883720931))$

$s_{2} = 602 * (0, 993374797187669 / (1 - 0, 08139534883720931))$

$s_{2} = 602 * (0, 993374797187669 / 0, 9186046511627907)$

$s_{2} = 602 \cdot 1, 0813953488372092$

$s_{2} = 651$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 602$ e a razão comum: $r = 0, 08139534883720931$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 602$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{2 - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{3 - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{2} = 602 \cdot 0, 006625202812330991 = 3, 9883720930232567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{4 - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{3} = 602 \cdot 0, 0005392606940269411 = 0, 32463493780421854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{5 - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{4} = 602 \cdot 4, 389331230451847 E - 05 = 0, 026423774007320117$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{6 - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{5} = 602 \cdot 3, 5727114666468524 E - 06 = 0, 002150772302921405$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{7 - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{6} = 602 \cdot 2, 9080209612241825 E - 07 = 0, 00017506286186569578$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{8 - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{7} = 602 \cdot 2, 3669938056475905 E - 08 = 1, 4249302709998495 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{9 - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{8} = 602 \cdot 1, 926622865061992 E - 09 = 1, 1598269647673194 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{10 - 1} = 602 \cdot 0, 08139534883720931^{9} = 602 \cdot 1, 568181401794645 E - 10 = 9, 440452038803763 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas