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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7906976744186046

r=0,7906976744186046

A soma desta sequência é:

s = 1078

s=1078

A forma geral desta série é:

a_{n} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{n - 1}

a_n=602*0,7906976744186046^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

602, 476, 376, 37209302325573, 297, 5965386695511, 235, 30889104104034, 186, 05819291617144, 147, 11578044534485, 116, 3241054684122, 91, 97719967269802, 72, 72615788073796

602,476,376,37209302325573,297,5965386695511,235,30889104104034,186,05819291617144,147,11578044534485,116,3241054684122,91,97719967269802,72,72615788073796

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{476}{602} = 0, 7906976744186046$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7906976744186046$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 602$ , a razão comum: $r = 0, 7906976744186046$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 602 * ((1 - 0, 7906976744186046^{2}) / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 602 * ((1 - 0, 6252028123309896) / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 602 * (0, 3747971876690104 / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 602 * (0, 3747971876690104 / 0, 2093023255813954)$

$s_{2} = 602 \cdot 1, 7906976744186047$

$s_{2} = 1078$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 602$ e a razão comum: $r = 0, 7906976744186046$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 602$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{2 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046 = 476$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{3 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{2} = 602 \cdot 0, 6252028123309896 = 376, 37209302325573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{4 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{3} = 602 \cdot 0, 4943464097500848 = 297, 5965386695511$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{5 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{4} = 602 \cdot 0, 39087855654657866 = 235, 30889104104034$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{6 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{5} = 602 \cdot 0, 3090667656414808 = 186, 05819291617144$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{7 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{6} = 602 \cdot 0, 24437837283279876 = 147, 11578044534485$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{8 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{7} = 602 \cdot 0, 19322941107709668 = 116, 3241054684122$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{9 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{8} = 602 \cdot 0, 1527860459679369 = 91, 97719967269802$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{10 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{9} = 602 \cdot 0, 12080757123046174 = 72, 72615788073796$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas