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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 000998170021627017

r=0,000998170021627017

A soma desta sequência é:

s = 6017

s=6017

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{n - 1}

a_n=6011*0,000998170021627017^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6011, 6, 0, 005989020129762102, 5, 978060352449278 E - 06, 5, 967120631291909 E - 09, 5, 956200929587664 E - 12, 5, 945301210701378 E - 15, 5, 934421438064926 E - 18, 5, 9235615751771 E - 21, 5, 9127215856034934 E - 24

6011,6,0,005989020129762102,5,978060352449278E-06,5,967120631291909E-09,5,956200929587664E-12,5,945301210701378E-15,5,934421438064926E-18,5,9235615751771E-21,5,9127215856034934E-24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{6011} = 0, 000998170021627017$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 000998170021627017$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6.011$ , a razão comum: $r = 0, 000998170021627017$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6011 * ((1 - 0, 000998170021627017^{2}) / (1 - 0, 000998170021627017))$

$s_{2} = 6011 * ((1 - 9, 963433920748798 E - 07) / (1 - 0, 000998170021627017))$

$s_{2} = 6011 * (0, 9999990036566079 / (1 - 0, 000998170021627017))$

$s_{2} = 6011 * (0, 9999990036566079 / 0, 999001829978373)$

$s_{2} = 6011 \cdot 1, 000998170021627$

$s_{2} = 6017$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6.011$ e a razão comum: $r = 0, 000998170021627017$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6011$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{2 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{3 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{2} = 6011 \cdot 9, 963433920748798 E - 07 = 0, 005989020129762102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{4 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{3} = 6011 \cdot 9, 945201052153182 E - 10 = 5, 978060352449278 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{5 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{4} = 6011 \cdot 9, 927001549312775 E - 13 = 5, 967120631291909 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{6 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{5} = 6011 \cdot 9, 908835351168964 E - 16 = 5, 956200929587664 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{7 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{6} = 6011 \cdot 9, 890702396774876 E - 19 = 5, 945301210701378 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{8 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{7} = 6011 \cdot 9, 872602625295168 E - 22 = 5, 934421438064926 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{9 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{8} = 6011 \cdot 9, 854535976005823 E - 25 = 5, 9235615751771 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{10 - 1} = 6011 \cdot 0, 000998170021627017^{9} = 6011 \cdot 9, 83650238829395 E - 28 = 5, 9127215856034934 E - 24$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas