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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 3333333333333333 E - 06

r=3,3333333333333333E-06

A soma desta sequência é:

s = 600002

s=600002

A forma geral desta série é:

a_{n} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{n - 1}

a_n=600000*3,3333333333333333E-06^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

600000, 2, 6, 666666666666667 E - 06, 2, 2222222222222222 E - 11, 7, 407407407407408 E - 17, 2, 4691358024691354 E - 22, 8, 230452674897119 E - 28, 2, 7434842249657063 E - 33, 9, 144947416552355 E - 39, 3, 0483158055174517 E - 44

600000,2,6,666666666666667E-06,2,2222222222222222E-11,7,407407407407408E-17,2,4691358024691354E-22,8,230452674897119E-28,2,7434842249657063E-33,9,144947416552355E-39,3,0483158055174517E-44

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{600000} = 3, 3333333333333333 E - 06$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 3333333333333333 E - 06$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 600.000$ , a razão comum: $r = 3, 3333333333333333 E - 06$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 600000 * ((1 - 3, 3333333333333333 E - 06^{2}) / (1 - 3, 3333333333333333 E - 06))$

$s_{2} = 600000 * ((1 - 1, 1111111111111111 E - 11) / (1 - 3, 3333333333333333 E - 06))$

$s_{2} = 600000 * (0, 9999999999888889 / (1 - 3, 3333333333333333 E - 06))$

$s_{2} = 600000 * (0, 9999999999888889 / 0, 9999966666666666)$

$s_{2} = 600000 \cdot 1, 0000033333333334$

$s_{2} = 600002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 600.000$ e a razão comum: $r = 3, 3333333333333333 E - 06$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 600000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{2 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{3 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{2} = 600000 \cdot 1, 1111111111111111 E - 11 = 6, 666666666666667 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{4 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{3} = 600000 \cdot 3, 703703703703704 E - 17 = 2, 2222222222222222 E - 11$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{5 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{4} = 600000 \cdot 1, 234567901234568 E - 22 = 7, 407407407407408 E - 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{6 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{5} = 600000 \cdot 4, 115226337448559 E - 28 = 2, 4691358024691354 E - 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{7 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{6} = 600000 \cdot 1, 3717421124828532 E - 33 = 8, 230452674897119 E - 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{8 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{7} = 600000 \cdot 4, 5724737082761774 E - 39 = 2, 7434842249657063 E - 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{9 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{8} = 600000 \cdot 1, 5241579027587259 E - 44 = 9, 144947416552355 E - 39$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{10 - 1} = 600000 \cdot 3, 3333333333333333 E - 06^{9} = 600000 \cdot 5, 080526342529086 E - 50 = 3, 0483158055174517 E - 44$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas