Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 13, 2

r=13,2

A soma desta sequência é:

s = 852

s=852

A forma geral desta série é:

a_{n} = 60 \cdot 13, 2^{n - 1}

a_n=60*13,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

60, 792, 10454, 4, 137998, 08, 1821574, 6559999995, 24044785, 45919999, 317391168, 0614399, 4189563418, 4110065, 55302237123, 02528, 729989530023, 9337

60,792,10454,4,137998,08,1821574,6559999995,24044785,45919999,317391168,0614399,4189563418,4110065,55302237123,02528,729989530023,9337

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{792}{60} = 13, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 13, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 60$ , a razão comum: $r = 13, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 60 * ((1 - 13, 2^{2}) / (1 - 13, 2))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 174, 23999999999998) / (1 - 13, 2))$

$s_{2} = 60 * (- 173, 23999999999998 / (1 - 13, 2))$

$s_{2} = 60 * (- 173, 23999999999998 / - 12, 2)$

$s_{2} = 60 \cdot 14, 2$

$s_{2} = 852$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 60$ e a razão comum: $r = 13, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 60 \cdot 13, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 2^{2 - 1} = 60 \cdot 13, 2^{1} = 60 \cdot 13, 2 = 792$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 2^{3 - 1} = 60 \cdot 13, 2^{2} = 60 \cdot 174, 23999999999998 = 10454, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 2^{4 - 1} = 60 \cdot 13, 2^{3} = 60 \cdot 2299, 968 = 137998, 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 2^{5 - 1} = 60 \cdot 13, 2^{4} = 60 \cdot 30359, 577599999993 = 1821574, 6559999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 2^{6 - 1} = 60 \cdot 13, 2^{5} = 60 \cdot 400746, 4243199999 = 24044785, 45919999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 2^{7 - 1} = 60 \cdot 13, 2^{6} = 60 \cdot 5289852, 801023998 = 317391168, 0614399$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 2^{8 - 1} = 60 \cdot 13, 2^{7} = 60 \cdot 69826056, 97351678 = 4189563418, 4110065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 2^{9 - 1} = 60 \cdot 13, 2^{8} = 60 \cdot 921703952, 0504214 = 55302237123, 02528$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 13, 2^{10 - 1} = 60 \cdot 13, 2^{9} = 60 \cdot 12166492167, 065561 = 729989530023, 9337$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas