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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 11666666666666667

r=0,11666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 67

s=67

A forma geral desta série é:

a_{n} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{n - 1}

a_n=60*0,11666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

60, 7, 0, 8166666666666668, 0, 09527777777777778, 0, 011115740740740742, 0, 0012968364197530865, 0, 00015129758230452678, 1, 765138460219479 E - 05, 2, 059328203589392 E - 06, 2, 402549570854291 E - 07

60,7,0,8166666666666668,0,09527777777777778,0,011115740740740742,0,0012968364197530865,0,00015129758230452678,1,765138460219479E-05,2,059328203589392E-06,2,402549570854291E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{60} = 0, 11666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 11666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 60$ , a razão comum: $r = 0, 11666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 11666666666666667^{2}) / (1 - 0, 11666666666666667))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 013611111111111112) / (1 - 0, 11666666666666667))$

$s_{2} = 60 * (0, 9863888888888889 / (1 - 0, 11666666666666667))$

$s_{2} = 60 * (0, 9863888888888889 / 0, 8833333333333333)$

$s_{2} = 60 \cdot 1, 1166666666666667$

$s_{2} = 67$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 60$ e a razão comum: $r = 0, 11666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{2 - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{3 - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{2} = 60 \cdot 0, 013611111111111112 = 0, 8166666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{4 - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{3} = 60 \cdot 0, 0015879629629629631 = 0, 09527777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{5 - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{4} = 60 \cdot 0, 00018526234567901235 = 0, 011115740740740742$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{6 - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{5} = 60 \cdot 2, 1613940329218108 E - 05 = 0, 0012968364197530865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{7 - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{6} = 60 \cdot 2, 521626371742113 E - 06 = 0, 00015129758230452678$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{8 - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{7} = 60 \cdot 2, 9418974336991314 E - 07 = 1, 765138460219479 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{9 - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{8} = 60 \cdot 3, 432213672648987 E - 08 = 2, 059328203589392 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{10 - 1} = 60 \cdot 0, 11666666666666667^{9} = 60 \cdot 4, 0042492847571515 E - 09 = 2, 402549570854291 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas