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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 15

r=1,15

A soma desta sequência é:

s = 129

s=129

A forma geral desta série é:

a_{n} = 60 \cdot 1, 15^{n - 1}

a_n=60*1,15^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

60, 69, 79, 35, 91, 25249999999998, 104, 94037499999996, 120, 68143124999996, 138, 78364593749995, 159, 6011928281249, 183, 54137175234365, 211, 07257751519518

60,69,79,35,91,25249999999998,104,94037499999996,120,68143124999996,138,78364593749995,159,6011928281249,183,54137175234365,211,07257751519518

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{60} = 1, 15$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 15$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 60$ , a razão comum: $r = 1, 15$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 60 * ((1 - 1, 15^{2}) / (1 - 1, 15))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 1, 3224999999999998) / (1 - 1, 15))$

$s_{2} = 60 * (- 0, 3224999999999998 / (1 - 1, 15))$

$s_{2} = 60 * (- 0, 3224999999999998 / - 0, 1499999999999999)$

$s_{2} = 60 \cdot 2, 15$

$s_{2} = 129$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 60$ e a razão comum: $r = 1, 15$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 60 \cdot 1, 15^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 15^{2 - 1} = 60 \cdot 1, 15^{1} = 60 \cdot 1, 15 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 15^{3 - 1} = 60 \cdot 1, 15^{2} = 60 \cdot 1, 3224999999999998 = 79, 35$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 15^{4 - 1} = 60 \cdot 1, 15^{3} = 60 \cdot 1, 5208749999999998 = 91, 25249999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 15^{5 - 1} = 60 \cdot 1, 15^{4} = 60 \cdot 1, 7490062499999994 = 104, 94037499999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 15^{6 - 1} = 60 \cdot 1, 15^{5} = 60 \cdot 2, 0113571874999994 = 120, 68143124999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 15^{7 - 1} = 60 \cdot 1, 15^{6} = 60 \cdot 2, 313060765624999 = 138, 78364593749995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 15^{8 - 1} = 60 \cdot 1, 15^{7} = 60 \cdot 2, 6600198804687487 = 159, 6011928281249$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 15^{9 - 1} = 60 \cdot 1, 15^{8} = 60 \cdot 3, 0590228625390607 = 183, 54137175234365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 15^{10 - 1} = 60 \cdot 1, 15^{9} = 60 \cdot 3, 5178762919199196 = 211, 07257751519518$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas