Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 06666666666666667

r=0,06666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 64

s=64

A forma geral desta série é:

a_{n} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{n - 1}

a_n=60*0,06666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

60, 4, 0, 26666666666666666, 0, 017777777777777778, 0, 0011851851851851852, 7, 901234567901233 E - 05, 5, 267489711934156 E - 06, 3, 511659807956104 E - 07, 2, 3411065386374024 E - 08, 1, 5607376924249352 E - 09

60,4,0,26666666666666666,0,017777777777777778,0,0011851851851851852,7,901234567901233E-05,5,267489711934156E-06,3,511659807956104E-07,2,3411065386374024E-08,1,5607376924249352E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{60} = 0, 06666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 06666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 60$ , a razão comum: $r = 0, 06666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 06666666666666667^{2}) / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 0044444444444444444) / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{2} = 60 * (0, 9955555555555555 / (1 - 0, 06666666666666667))$

$s_{2} = 60 * (0, 9955555555555555 / 0, 9333333333333333)$

$s_{2} = 60 \cdot 1, 0666666666666667$

$s_{2} = 64$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 60$ e a razão comum: $r = 0, 06666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{2 - 1} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{1} = 60 \cdot 0, 06666666666666667 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{3 - 1} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{2} = 60 \cdot 0, 0044444444444444444 = 0, 26666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{4 - 1} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{3} = 60 \cdot 0, 0002962962962962963 = 0, 017777777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{5 - 1} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{4} = 60 \cdot 1, 9753086419753087 E - 05 = 0, 0011851851851851852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{6 - 1} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{5} = 60 \cdot 1, 316872427983539 E - 06 = 7, 901234567901233 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{7 - 1} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{6} = 60 \cdot 8, 77914951989026 E - 08 = 5, 267489711934156 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{8 - 1} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{7} = 60 \cdot 5, 852766346593507 E - 09 = 3, 511659807956104 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{9 - 1} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{8} = 60 \cdot 3, 9018442310623374 E - 10 = 2, 3411065386374024 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{10 - 1} = 60 \cdot 0, 06666666666666667^{9} = 60 \cdot 2, 601229487374892 E - 11 = 1, 5607376924249352 E - 09$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas