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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 25

r=5,25

A soma desta sequência é:

s = 375

s=375

A forma geral desta série é:

a_{n} = 60 \cdot 5, 25^{n - 1}

a_n=60*5,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

60, 315, 1653, 75, 8682, 1875, 45581, 484375, 239302, 79296875, 1256339, 6630859375, 6595783, 231201172, 34627861, 96380615, 181796275, 3099823

60,315,1653,75,8682,1875,45581,484375,239302,79296875,1256339,6630859375,6595783,231201172,34627861,96380615,181796275,3099823

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{315}{60} = 5, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 60$ , a razão comum: $r = 5, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 60 * ((1 - 5, 25^{2}) / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 27, 5625) / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 60 * (- 26, 5625 / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 60 * (- 26, 5625 / - 4, 25)$

$s_{2} = 60 \cdot 6, 25$

$s_{2} = 375$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 60$ e a razão comum: $r = 5, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 60 \cdot 5, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 5, 25^{2 - 1} = 60 \cdot 5, 25^{1} = 60 \cdot 5, 25 = 315$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 5, 25^{3 - 1} = 60 \cdot 5, 25^{2} = 60 \cdot 27, 5625 = 1653, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 5, 25^{4 - 1} = 60 \cdot 5, 25^{3} = 60 \cdot 144, 703125 = 8682, 1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 5, 25^{5 - 1} = 60 \cdot 5, 25^{4} = 60 \cdot 759, 69140625 = 45581, 484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 5, 25^{6 - 1} = 60 \cdot 5, 25^{5} = 60 \cdot 3988, 3798828125 = 239302, 79296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 5, 25^{7 - 1} = 60 \cdot 5, 25^{6} = 60 \cdot 20938, 994384765625 = 1256339, 6630859375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 5, 25^{8 - 1} = 60 \cdot 5, 25^{7} = 60 \cdot 109929, 72052001953 = 6595783, 231201172$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 5, 25^{9 - 1} = 60 \cdot 5, 25^{8} = 60 \cdot 577131, 0327301025 = 34627861, 96380615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 5, 25^{10 - 1} = 60 \cdot 5, 25^{9} = 60 \cdot 3029937, 9218330383 = 181796275, 3099823$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas