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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 36, 666666666666664

r=36,666666666666664

A soma desta sequência é:

s = 2260

s=2260

A forma geral desta série é:

a_{n} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{n - 1}

a_n=60*36,666666666666664^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

60, 2200, 80666, 66666666666, 2957777, 777777777, 108451851, 85185182, 3976567901, 2345667, 145807489711, 9341, 5346274622770, 917, 196030069501600, 25, 7187769215058676

60,2200,80666,66666666666,2957777,777777777,108451851,85185182,3976567901,2345667,145807489711,9341,5346274622770,917,196030069501600,25,7187769215058676

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2200}{60} = 36, 666666666666664$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 36, 666666666666664$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 60$ , a razão comum: $r = 36, 666666666666664$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 60 * ((1 - 36, 666666666666664^{2}) / (1 - 36, 666666666666664))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 1344, 4444444444443) / (1 - 36, 666666666666664))$

$s_{2} = 60 * (- 1343, 4444444444443 / (1 - 36, 666666666666664))$

$s_{2} = 60 * (- 1343, 4444444444443 / - 35, 666666666666664)$

$s_{2} = 60 \cdot 37, 666666666666664$

$s_{2} = 2260$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 60$ e a razão comum: $r = 36, 666666666666664$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{2 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{1} = 60 \cdot 36, 666666666666664 = 2200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{3 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{2} = 60 \cdot 1344, 4444444444443 = 80666, 66666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{4 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{3} = 60 \cdot 49296, 296296296285 = 2957777, 777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{5 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{4} = 60 \cdot 1807530, 8641975303 = 108451851, 85185182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{6 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{5} = 60 \cdot 66276131, 687242776 = 3976567901, 2345667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{7 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{6} = 60 \cdot 2430124828, 532235 = 145807489711, 9341$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{8 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{7} = 60 \cdot 89104577046, 18195 = 5346274622770, 917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{9 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{8} = 60 \cdot 3267167825026, 671 = 196030069501600, 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{10 - 1} = 60 \cdot 36, 666666666666664^{9} = 60 \cdot 119796153584311, 27 = 7187769215058676$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas