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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 23, 333333333333332

r=23,333333333333332

A soma desta sequência é:

s = 1459

s=1459

A forma geral desta série é:

a_{n} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{n - 1}

a_n=60*23,333333333333332^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

60, 1400, 32666, 66666666666, 762222, 2222222221, 17785185, 185185183, 414987654, 3209876, 9683045267, 489708, 225937722908, 0932, 5271880201188, 841, 123010538027739, 62

60,1400,32666,66666666666,762222,2222222221,17785185,185185183,414987654,3209876,9683045267,489708,225937722908,0932,5271880201188,841,123010538027739,62

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1400}{60} = 23, 333333333333332$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 23, 333333333333332$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 60$ , a razão comum: $r = 23, 333333333333332$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 60 * ((1 - 23, 333333333333332^{2}) / (1 - 23, 333333333333332))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 544, 4444444444443) / (1 - 23, 333333333333332))$

$s_{2} = 60 * (- 543, 4444444444443 / (1 - 23, 333333333333332))$

$s_{2} = 60 * (- 543, 4444444444443 / - 22, 333333333333332)$

$s_{2} = 60 \cdot 24, 33333333333333$

$s_{2} = 1459, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 60$ e a razão comum: $r = 23, 333333333333332$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{2 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{1} = 60 \cdot 23, 333333333333332 = 1400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{3 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{2} = 60 \cdot 544, 4444444444443 = 32666, 66666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{4 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{3} = 60 \cdot 12703, 703703703703 = 762222, 2222222221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{5 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{4} = 60 \cdot 296419, 7530864197 = 17785185, 185185183$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{6 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{5} = 60 \cdot 6916460, 905349793 = 414987654, 3209876$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{7 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{6} = 60 \cdot 161384087, 79149514 = 9683045267, 489708$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{8 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{7} = 60 \cdot 3765628715, 1348867 = 225937722908, 0932$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{9 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{8} = 60 \cdot 87864670019, 81401 = 5271880201188, 841$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{10 - 1} = 60 \cdot 23, 333333333333332^{9} = 60 \cdot 2050175633795, 6604 = 123010538027739, 62$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas