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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 22, 5

r=22,5

A soma desta sequência é:

s = 1410

s=1410

A forma geral desta série é:

a_{n} = 60 \cdot 22, 5^{n - 1}

a_n=60*22,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

60, 1350, 30375, 683437, 5, 15377343, 75, 345990234, 375, 7784780273, 4375, 175157556152, 34375, 3941045013427, 7344, 88673512802124, 03

60,1350,30375,683437,5,15377343,75,345990234,375,7784780273,4375,175157556152,34375,3941045013427,7344,88673512802124,03

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1350}{60} = 22, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 22, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 60$ , a razão comum: $r = 22, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 60 * ((1 - 22, 5^{2}) / (1 - 22, 5))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 506, 25) / (1 - 22, 5))$

$s_{2} = 60 * (- 505, 25 / (1 - 22, 5))$

$s_{2} = 60 * (- 505, 25 / - 21, 5)$

$s_{2} = 60 \cdot 23, 5$

$s_{2} = 1410$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 60$ e a razão comum: $r = 22, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 60 \cdot 22, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 22, 5^{2 - 1} = 60 \cdot 22, 5^{1} = 60 \cdot 22, 5 = 1350$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 22, 5^{3 - 1} = 60 \cdot 22, 5^{2} = 60 \cdot 506, 25 = 30375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 22, 5^{4 - 1} = 60 \cdot 22, 5^{3} = 60 \cdot 11390, 625 = 683437, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 22, 5^{5 - 1} = 60 \cdot 22, 5^{4} = 60 \cdot 256289, 0625 = 15377343, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 22, 5^{6 - 1} = 60 \cdot 22, 5^{5} = 60 \cdot 5766503, 90625 = 345990234, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 22, 5^{7 - 1} = 60 \cdot 22, 5^{6} = 60 \cdot 129746337, 890625 = 7784780273, 4375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 22, 5^{8 - 1} = 60 \cdot 22, 5^{7} = 60 \cdot 2919292602, 5390625 = 175157556152, 34375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 22, 5^{9 - 1} = 60 \cdot 22, 5^{8} = 60 \cdot 65684083557, 12891 = 3941045013427, 7344$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 22, 5^{10 - 1} = 60 \cdot 22, 5^{9} = 60 \cdot 1477891880035, 4004 = 88673512802124, 03$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas