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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 1666666666666665

r=2,1666666666666665

A soma desta sequência é:

s = 190

s=190

A forma geral desta série é:

a_{n} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{n - 1}

a_n=60*2,1666666666666665^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

60, 130, 281, 66666666666663, 610, 2777777777776, 1322, 2685185185182, 2864, 9151234567894, 6207, 316100823044, 13449, 184885116592, 29139, 90058441928, 63136, 45126624178

60,130,281,66666666666663,610,2777777777776,1322,2685185185182,2864,9151234567894,6207,316100823044,13449,184885116592,29139,90058441928,63136,45126624178

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{130}{60} = 2, 1666666666666665$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 1666666666666665$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 60$ , a razão comum: $r = 2, 1666666666666665$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 60 * ((1 - 2, 1666666666666665^{2}) / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 4, 694444444444444) / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 60 * (- 3, 6944444444444438 / (1 - 2, 1666666666666665))$

$s_{2} = 60 * (- 3, 6944444444444438 / - 1, 1666666666666665)$

$s_{2} = 60 \cdot 3, 1666666666666665$

$s_{2} = 190$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 60$ e a razão comum: $r = 2, 1666666666666665$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{2 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665 = 130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{3 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{2} = 60 \cdot 4, 694444444444444 = 281, 66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{4 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{3} = 60 \cdot 10, 171296296296294 = 610, 2777777777776$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{5 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{4} = 60 \cdot 22, 037808641975303 = 1322, 2685185185182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{6 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{5} = 60 \cdot 47, 74858539094649 = 2864, 9151234567894$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{7 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{6} = 60 \cdot 103, 45526834705072 = 6207, 316100823044$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{8 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{7} = 60 \cdot 224, 15308141860987 = 13449, 184885116592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{9 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{8} = 60 \cdot 485, 66500974032135 = 29139, 90058441928$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{10 - 1} = 60 \cdot 2, 1666666666666665^{9} = 60 \cdot 1052, 2741877706962 = 63136, 45126624178$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas