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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8333333333333333

r=1,8333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 169

s=169

A forma geral desta série é:

a_{n} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{n - 1}

a_n=60*1,8333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

60, 110, 201, 66666666666663, 369, 7222222222222, 677, 824074074074, 1242, 6774691358023, 2278, 2420267489706, 4176, 77704903978, 7657, 424589906262, 14038, 61174816148

60,110,201,66666666666663,369,7222222222222,677,824074074074,1242,6774691358023,2278,2420267489706,4176,77704903978,7657,424589906262,14038,61174816148

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{110}{60} = 1, 8333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 60$ , a razão comum: $r = 1, 8333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 60 * ((1 - 1, 8333333333333333^{2}) / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 3, 3611111111111107) / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 60 * (- 2, 3611111111111107 / (1 - 1, 8333333333333333))$

$s_{2} = 60 * (- 2, 3611111111111107 / - 0, 8333333333333333)$

$s_{2} = 60 \cdot 2, 833333333333333$

$s_{2} = 169, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 60$ e a razão comum: $r = 1, 8333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{2 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333 = 110$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{3 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{2} = 60 \cdot 3, 3611111111111107 = 201, 66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{4 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{3} = 60 \cdot 6, 162037037037036 = 369, 7222222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{5 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{4} = 60 \cdot 11, 297067901234566 = 677, 824074074074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{6 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{5} = 60 \cdot 20, 71129115226337 = 1242, 6774691358023$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{7 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{6} = 60 \cdot 37, 97070044581618 = 2278, 2420267489706$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{8 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{7} = 60 \cdot 69, 61295081732966 = 4176, 77704903978$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{9 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{8} = 60 \cdot 127, 62374316510436 = 7657, 424589906262$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{10 - 1} = 60 \cdot 1, 8333333333333333^{9} = 60 \cdot 233, 976862469358 = 14038, 61174816148$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas