Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 016666666666666666

r=0,016666666666666666

A soma desta sequência é:

s = 61

s=61

A forma geral desta série é:

a_{n} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{n - 1}

a_n=60*0,016666666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

60, 1, 0, 016666666666666666, 0, 0002777777777777778, 4, 6296296296296296 E - 06, 7, 716049382716048 E - 08, 1, 2860082304526748 E - 09, 2, 143347050754458 E - 11, 3, 572245084590763 E - 13, 5, 9537418076512724 E - 15

60,1,0,016666666666666666,0,0002777777777777778,4,6296296296296296E-06,7,716049382716048E-08,1,2860082304526748E-09,2,143347050754458E-11,3,572245084590763E-13,5,9537418076512724E-15

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{60} = 0, 016666666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 016666666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 60$ , a razão comum: $r = 0, 016666666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 016666666666666666^{2}) / (1 - 0, 016666666666666666))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 0, 0002777777777777778) / (1 - 0, 016666666666666666))$

$s_{2} = 60 * (0, 9997222222222222 / (1 - 0, 016666666666666666))$

$s_{2} = 60 * (0, 9997222222222222 / 0, 9833333333333333)$

$s_{2} = 60 \cdot 1, 0166666666666666$

$s_{2} = 61$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 60$ e a razão comum: $r = 0, 016666666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{2 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{3 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{2} = 60 \cdot 0, 0002777777777777778 = 0, 016666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{4 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{3} = 60 \cdot 4, 6296296296296296 E - 06 = 0, 0002777777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{5 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{4} = 60 \cdot 7, 71604938271605 E - 08 = 4, 6296296296296296 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{6 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{5} = 60 \cdot 1, 2860082304526748 E - 09 = 7, 716049382716048 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{7 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{6} = 60 \cdot 2, 143347050754458 E - 11 = 1, 2860082304526748 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{8 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{7} = 60 \cdot 3, 5722450845907634 E - 13 = 2, 143347050754458 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{9 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{8} = 60 \cdot 5, 953741807651272 E - 15 = 3, 572245084590763 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{10 - 1} = 60 \cdot 0, 016666666666666666^{9} = 60 \cdot 9, 92290301275212 E - 17 = 5, 9537418076512724 E - 15$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas