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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11, 5

r=11,5

A soma desta sequência é:

s = 75

s=75

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 11, 5^{n - 1}

a_n=6*11,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 69, 793, 5, 9125, 25, 104940, 375, 1206814, 3125, 13878364, 59375, 159601192, 828125, 1835413717, 5234375, 21107257751, 51953

6,69,793,5,9125,25,104940,375,1206814,3125,13878364,59375,159601192,828125,1835413717,5234375,21107257751,51953

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{6} = 11, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 11, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 11, 5^{2}) / (1 - 11, 5))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 132, 25) / (1 - 11, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 131, 25 / (1 - 11, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 131, 25 / - 10, 5)$

$s_{2} = 6 \cdot 12, 5$

$s_{2} = 75$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 11, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 11, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{2 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{1} = 6 \cdot 11, 5 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{3 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{2} = 6 \cdot 132, 25 = 793, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{4 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{3} = 6 \cdot 1520, 875 = 9125, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{5 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{4} = 6 \cdot 17490, 0625 = 104940, 375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{6 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{5} = 6 \cdot 201135, 71875 = 1206814, 3125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{7 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{6} = 6 \cdot 2313060, 765625 = 13878364, 59375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{8 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{7} = 6 \cdot 26600198, 8046875 = 159601192, 828125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{9 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{8} = 6 \cdot 305902286, 25390625 = 1835413717, 5234375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11, 5^{10 - 1} = 6 \cdot 11, 5^{9} = 6 \cdot 3517876291, 919922 = 21107257751, 51953$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas