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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9, 833333333333334

r=9,833333333333334

A soma desta sequência é:

s = 65

s=65

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{n - 1}

a_n=6*9,833333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 59, 580, 1666666666667, 5704, 9722222222235, 56098, 89351851854, 551639, 1195987656, 5424451, 342721196, 53340438, 203425094, 524514309, 0003467, 5157724038, 50341

6,59,580,1666666666667,5704,9722222222235,56098,89351851854,551639,1195987656,5424451,342721196,53340438,203425094,524514309,0003467,5157724038,50341

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{6} = 9, 833333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 833333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 9, 833333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 9, 833333333333334^{2}) / (1 - 9, 833333333333334))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 96, 69444444444446) / (1 - 9, 833333333333334))$

$s_{2} = 6 * (- 95, 69444444444446 / (1 - 9, 833333333333334))$

$s_{2} = 6 * (- 95, 69444444444446 / - 8, 833333333333334)$

$s_{2} = 6 \cdot 10, 833333333333334$

$s_{2} = 65$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 9, 833333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{2 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{1} = 6 \cdot 9, 833333333333334 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{3 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{2} = 6 \cdot 96, 69444444444446 = 580, 1666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{4 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{3} = 6 \cdot 950, 8287037037039 = 5704, 9722222222235$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{5 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{4} = 6 \cdot 9349, 815586419756 = 56098, 89351851854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{6 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{5} = 6 \cdot 91939, 85326646094 = 551639, 1195987656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{7 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{6} = 6 \cdot 904075, 223786866 = 5424451, 342721196$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{8 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{7} = 6 \cdot 8890073, 033904182 = 53340438, 203425094$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{9 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{8} = 6 \cdot 87419051, 50005779 = 524514309, 0003467$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{10 - 1} = 6 \cdot 9, 833333333333334^{9} = 6 \cdot 859620673, 0839016 = 5157724038, 50341$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas