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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9, 333333333333334

r=9,333333333333334

A soma desta sequência é:

s = 62

s=62

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{n - 1}

a_n=6*9,333333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 56, 522, 6666666666667, 4878, 222222222223, 45530, 07407407409, 424947, 3580246915, 3966175, 3415637873, 37017636, 52126202, 345497940, 8651122, 3224647448, 0743804

6,56,522,6666666666667,4878,222222222223,45530,07407407409,424947,3580246915,3966175,3415637873,37017636,52126202,345497940,8651122,3224647448,0743804

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{6} = 9, 333333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 333333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 9, 333333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 9, 333333333333334^{2}) / (1 - 9, 333333333333334))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 87, 11111111111113) / (1 - 9, 333333333333334))$

$s_{2} = 6 * (- 86, 11111111111113 / (1 - 9, 333333333333334))$

$s_{2} = 6 * (- 86, 11111111111113 / - 8, 333333333333334)$

$s_{2} = 6 \cdot 10, 333333333333334$

$s_{2} = 62$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 9, 333333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{2 - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{1} = 6 \cdot 9, 333333333333334 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{3 - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{2} = 6 \cdot 87, 11111111111113 = 522, 6666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{4 - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{3} = 6 \cdot 813, 0370370370372 = 4878, 222222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{5 - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{4} = 6 \cdot 7588, 345679012347 = 45530, 07407407409$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{6 - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{5} = 6 \cdot 70824, 55967078192 = 424947, 3580246915$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{7 - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{6} = 6 \cdot 661029, 2235939646 = 3966175, 3415637873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{8 - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{7} = 6 \cdot 6169606, 086877003 = 37017636, 52126202$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{9 - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{8} = 6 \cdot 57582990, 144185364 = 345497940, 8651122$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{10 - 1} = 6 \cdot 9, 333333333333334^{9} = 6 \cdot 537441241, 3457301 = 3224647448, 0743804$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas