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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9, 166666666666666

r=9,166666666666666

A soma desta sequência é:

s = 61

s=61

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{n - 1}

a_n=6*9,166666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 55, 504, 16666666666663, 4621, 5277777777765, 42364, 00462962962, 388336, 70910493814, 3559753, 1667952663, 32631070, 69562327, 299118148, 04321325, 2741916357, 0627885

6,55,504,16666666666663,4621,5277777777765,42364,00462962962,388336,70910493814,3559753,1667952663,32631070,69562327,299118148,04321325,2741916357,0627885

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{6} = 9, 166666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 166666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 9, 166666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 9, 166666666666666^{2}) / (1 - 9, 166666666666666))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 84, 02777777777777) / (1 - 9, 166666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 83, 02777777777777 / (1 - 9, 166666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 83, 02777777777777 / - 8, 166666666666666)$

$s_{2} = 6 \cdot 10, 166666666666666$

$s_{2} = 61$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 9, 166666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{2 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{1} = 6 \cdot 9, 166666666666666 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{3 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{2} = 6 \cdot 84, 02777777777777 = 504, 16666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{4 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{3} = 6 \cdot 770, 2546296296294 = 4621, 5277777777765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{5 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{4} = 6 \cdot 7060, 667438271603 = 42364, 00462962962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{6 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{5} = 6 \cdot 64722, 78485082302 = 388336, 70910493814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{7 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{6} = 6 \cdot 593292, 1944658777 = 3559753, 1667952663$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{8 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{7} = 6 \cdot 5438511, 7826038785 = 32631070, 69562327$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{9 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{8} = 6 \cdot 49853024, 67386888 = 299118148, 04321325$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{10 - 1} = 6 \cdot 9, 166666666666666^{9} = 6 \cdot 456986059, 5104647 = 2741916357, 0627885$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas