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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 166666666666666

r=8,166666666666666

A soma desta sequência é:

s = 55

s=55

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{n - 1}

a_n=6*8,166666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 49, 400, 1666666666666, 3268, 0277777777774, 26688, 89351851851, 217959, 29706790115, 1780000, 9260545261, 14536674, 229445295, 118716172, 87380323, 969515411, 8027264

6,49,400,1666666666666,3268,0277777777774,26688,89351851851,217959,29706790115,1780000,9260545261,14536674,229445295,118716172,87380323,969515411,8027264

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{6} = 8, 166666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 166666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 8, 166666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 8, 166666666666666^{2}) / (1 - 8, 166666666666666))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 66, 69444444444443) / (1 - 8, 166666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 65, 69444444444443 / (1 - 8, 166666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 65, 69444444444443 / - 7, 166666666666666)$

$s_{2} = 6 \cdot 9, 166666666666666$

$s_{2} = 55$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 8, 166666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{2 - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{1} = 6 \cdot 8, 166666666666666 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{3 - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{2} = 6 \cdot 66, 69444444444443 = 400, 1666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{4 - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{3} = 6 \cdot 544, 6712962962962 = 3268, 0277777777774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{5 - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{4} = 6 \cdot 4448, 1489197530855 = 26688, 89351851851$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{6 - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{5} = 6 \cdot 36326, 54951131686 = 217959, 29706790115$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{7 - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{6} = 6 \cdot 296666, 82100908767 = 1780000, 9260545261$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{8 - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{7} = 6 \cdot 2422779, 0382408826 = 14536674, 229445295$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{9 - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{8} = 6 \cdot 19786028, 812300537 = 118716172, 87380323$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{10 - 1} = 6 \cdot 8, 166666666666666^{9} = 6 \cdot 161585901, 96712106 = 969515411, 8027264$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas