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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 66, 66666666666667

r=66,66666666666667

A soma desta sequência é:

s = 406

s=406

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{n - 1}

a_n=6*66,66666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 400, 26666, 66666666667, 1777777, 777777778, 118518518, 51851857, 7901234567, 9012375, 526748971193, 4159, 35116598079561, 06, 2341106538637404, 1, 5607376924249363 E + 17

6,400,26666,66666666667,1777777,777777778,118518518,51851857,7901234567,9012375,526748971193,4159,35116598079561,06,2341106538637404,1,5607376924249363E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{6} = 66, 66666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 66, 66666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 66, 66666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 66, 66666666666667^{2}) / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 4444, 444444444445) / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 4443, 444444444445 / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 4443, 444444444445 / - 65, 66666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 67, 66666666666667$

$s_{2} = 406$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 66, 66666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{1} = 6 \cdot 66, 66666666666667 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{2} = 6 \cdot 4444, 444444444445 = 26666, 66666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{3} = 6 \cdot 296296, 29629629635 = 1777777, 777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{4} = 6 \cdot 19753086, 419753093 = 118518518, 51851857$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{5} = 6 \cdot 1316872427, 9835396 = 7901234567, 9012375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{6} = 6 \cdot 87791495198, 90265 = 526748971193, 4159$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{7} = 6 \cdot 5852766346593, 51 = 35116598079561, 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{8} = 6 \cdot 390184423106234 = 2341106538637404$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 66, 66666666666667^{9} = 6 \cdot 26012294873748936 = 1, 5607376924249363 E + 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas