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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 166666666666667

r=6,166666666666667

A soma desta sequência é:

s = 43

s=43

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{n - 1}

a_n=6*6,166666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 37, 228, 16666666666669, 1407, 027777777778, 8676, 671296296297, 53506, 13966049384, 329954, 52790637873, 2034719, 588756002, 12547437, 463995347, 77375864, 36130464

6,37,228,16666666666669,1407,027777777778,8676,671296296297,53506,13966049384,329954,52790637873,2034719,588756002,12547437,463995347,77375864,36130464

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{6} = 6, 166666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 166666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 6, 166666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 6, 166666666666667^{2}) / (1 - 6, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 38, 02777777777778) / (1 - 6, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 37, 02777777777778 / (1 - 6, 166666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 37, 02777777777778 / - 5, 166666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 7, 166666666666666$

$s_{2} = 43$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 6, 166666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{1} = 6 \cdot 6, 166666666666667 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{2} = 6 \cdot 38, 02777777777778 = 228, 16666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{3} = 6 \cdot 234, 50462962962968 = 1407, 027777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{4} = 6 \cdot 1446, 1118827160496 = 8676, 671296296297$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{5} = 6 \cdot 8917, 68994341564 = 53506, 13966049384$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{6} = 6 \cdot 54992, 421317729786 = 329954, 52790637873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{7} = 6 \cdot 339119, 9314593337 = 2034719, 588756002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{8} = 6 \cdot 2091239, 5773325579 = 12547437, 463995347$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 6, 166666666666667^{9} = 6 \cdot 12895977, 393550774 = 77375864, 36130464$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas