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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 833333333333333

r=5,833333333333333

A soma desta sequência é:

s = 40

s=40

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{n - 1}

a_n=6*5,833333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 35, 204, 16666666666663, 1190, 9722222222222, 6947, 337962962962, 40526, 13811728395, 236402, 47235082297, 1379014, 4220464672, 8044250, 795271058, 46924796, 305747844

6,35,204,16666666666663,1190,9722222222222,6947,337962962962,40526,13811728395,236402,47235082297,1379014,4220464672,8044250,795271058,46924796,305747844

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{6} = 5, 833333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 833333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 5, 833333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 5, 833333333333333^{2}) / (1 - 5, 833333333333333))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 34, 02777777777777) / (1 - 5, 833333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 33, 02777777777777 / (1 - 5, 833333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 33, 02777777777777 / - 4, 833333333333333)$

$s_{2} = 6 \cdot 6, 833333333333332$

$s_{2} = 40, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 5, 833333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{2 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{1} = 6 \cdot 5, 833333333333333 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{3 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{2} = 6 \cdot 34, 02777777777777 = 204, 16666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{4 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{3} = 6 \cdot 198, 49537037037035 = 1190, 9722222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{5 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{4} = 6 \cdot 1157, 889660493827 = 6947, 337962962962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{6 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{5} = 6 \cdot 6754, 356352880657 = 40526, 13811728395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{7 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{6} = 6 \cdot 39400, 412058470494 = 236402, 47235082297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{8 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{7} = 6 \cdot 229835, 73700774455 = 1379014, 4220464672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{9 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{8} = 6 \cdot 1340708, 4658785097 = 8044250, 795271058$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{10 - 1} = 6 \cdot 5, 833333333333333^{9} = 6 \cdot 7820799, 384291307 = 46924796, 305747844$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas